Υπολογισμός εμβαδόν – επιφάνεις τριγώνου. Βάση επί ύψος δια δύο

Υπολογισμός εμβαδού επιφάνειας τριγώνου (με βάση & ύψος)

Surface area of a  Triangle calculator –  online calculation

Εμβαδόν τριγώνου γνωρίζοντας το μήκος βάσης και ύψους

Area of a  Triangle – math formula

Το εμβαδόν γενικά ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου μιας πλευράς του με το αντίστοιχο σε αυτή ύψος.

Ο υπολογισμός του εμβαδού ενός τριγώνου είναι ένα στοιχειώδες πρόβλημα που αντιμετωπίζεται συχνά με πολλούς τρόπους.

Ο πιο γνωστός και απλός τύπος είναι :

όπου At το εμβαδόν του τριγώνου, το b είναι το μήκος μιας πλευράς (βάσης) του τριγώνου, και h είναι το ύψος προς αυτή την πλευρά.

Ο όρος βάση σημαίνει οποιαδήποτε πλευρά και το ύψος υποδηλώνει το μήκος μίας κάθετου από την κορυφή απέναντι από την πλευρά μέχρι την ίδια την πλευρά.

Το 499 μ.Χ ο Αριαμπάτα, ένας μεγάλος μαθηματικός και αστρονόμος από την κλασσική εποχή των μαθηματικών και της αστρονομίας στην Ινδία, χρησιμοποίησε αυτή την μέθοδο στο έργο του Αραμπατίγια .

Ο τύπος αυτός είναι χρήσιμος μόνο εάν μπορεί να υπολογιστεί εύκολα το ύψος.

Αυτό στην πράξη είναι δύσκολο, πχ ο ιδιοκτήτης ενός τριγωνικού κτήματος μπορεί να μετρήσει την πλευρά, όχι όμως το ύψος.

Έτσι βρέθηκαν διάφορες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, ανάλογα με το τί είναι γνωστό σχετικά με το τρίγωνο:

Εμβαδόν τριγώνου (τύπος Ήρωνα) γνωρίζοντας το μήκος των 3 πλευρών
Εμβαδόν τριγώνου γνωρίζοντας δύο πλευρές και τη μεταξύ τους γωνία

Τρίγωνο – τρίγωνα . Τριγωνομετρία, γεωμετρικά σχήματα

Tο τρίγωνο είναι ένα από τα βασικά σχήματα στην γεωμετρία. Ορίζεται ως μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή τριών σημείων. Έτσι, το τρίγωνο έχει τρεις πλευρές, αυτές που ορίζονται ανά δύο από τα σημεία και τρεις γωνίες, τις κυρτές που ορίζονται ανά δύο από τις πλευρές.

Δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου είναι τα ύψη, οι διχοτόμοι και οι διάμεσοι. Πρόκειται για το μοναδικό σχήμα που έδωσε το όνομά του σε ένα ολόκληρο μαθηματικό κλάδο, την Τριγωνομετρία, γεγονός που καταδεικνύει τη σπουδαιότητά του.

Τύποι τριγώνων με βάση τα μήκη των πλευρών

Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν συγκρίνοντας τις πλευρές μεταξύ τους:

Σκαληνό τρίγωνο

Σκαληνό είναι ένα τρίγωνο όταν όλες οι πλευρές του είναι άνισες ή ισοδύναμα όλες οι γωνίες του είναι άνισες. Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι σκαληνά, αν και μόνον εάν δεν είναι ισοσκελή.

Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές  είναι ένα τρίγωνο όταν δύο από τις πλευρές του είναι ίσες. Ένα ισοσκελές έχει και δύο γωνίες ίσες: είναι οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις δύο ίσες πλευρές. Αυτό είναι το θεώρημα του ισοσκελούς τριγώνου του Ευκλείδη.

Μερικοί μαθηματικοί ορίζουν ένα ισοσκελές τρίγωνο να έχει ακριβώς δύο ίσες πλευρές, ενώ άλλοι ορίζουν ένα ισοσκελές τρίγωνο να έχει τουλάχιστον δύο ίσες πλευρές.

Ο δεύτερος ορισμός κάνει όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα να είναι και ισοσκελή. Ένα ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο θα έχει γωνίες 45-90-45.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Ισόπλευρο  είναι ένα τρίγωνο όταν όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο με όλες τις γωνίες του ίσες με 60°.

Τύποι τριγώνων με βάση τις εσωτερικές γωνίες

Τα τρίγωνα μπορούν επίσης να ταξινομηθούν σύμφωνα με τις εσωτερικές γωνίες τους:

Ορθογώνιο τρίγωνο

Ορθογώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο το οποίο έχει μία από τις εσωτερικές γωνίες του ίση με 90° (ορθή γωνία).

Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία είναι η υποτείνουσα πλευρά και είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου. Οι άλλες δύο πλευρές λέγονται κάθετες πλευρές | via

Αμβλυγώνιο τρίγωνο

Αμβλυγώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο το οποίο έχει μια εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 90°.  Αν c είναι η μεγαλύτερη πλευρά τότε a2 + b2 < c2.

Οξυγώνιο τρίγωνο

Οξυγώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο που έχει όλες τις εσωτερικές γωνίες του μικρότερες από 90°. Αν c είναι η μεγαλύτερη πλευρά τότε a2 + b2 > c2.

Διάμεσος τριγώνου

Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.

Διχοτόμος μιας γωνίας τριγώνου

Διχοτόμος μιας γωνίας ενός τριγώνου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα της διχοτόμου της γωνίας, από την κορυφή της μέχρι την απέναντι πλευρά.