Υπολογισμός εμβαδού στην έλλειψη. Τύπος και στοιχεία έλλειψης

Υπολογισμός εμβαδού στο σχήμα έλλειψη online

Έλλειψη – Ellipse

Η έλλειψη είναι μία κωνική τομή και προκύπτει από την τομή ενός κώνου με επίπεδο που τον τέμνει πλαγίως ως προς τον άξονά του

Μπορεί να θεωρηθεί ως γενίκευση του κύκλου, όπως προκύπτει στην ειδική περίπτωση που η τομή του κώνου με επίπεδο κάθετο στον άξονά του είναι κύκλος με κέντρο επί του άξονα.

Area of an Ellipse calculator – math formula

Το εμβαδόν της έλλειψης, δίδεται από τον μαθηματικό τύπο :

Όπου, A είναι το εμβαδόν της έλλειψης,  r₁  η ακτίνα του μεγάλου άξονα, r₂ η ακτίνα του μικρού άξονα και π (μαθηματική σταθερά που ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου, και ίσος με 3,14159265….)

Έλλειψη – Ellipse

Μια έλλειψη χαρακτηρίζεται από τον μεγάλο ημιάξονά της, α και από την εκκεντρότητα της, ε.

Συγκεκριμένα, ας είναι E1, E2 δύο σημεία σε ένα ευκλείδειο επίπεδο με απόσταση 2γ μεταξύ τους και α > γ ένας θετικός αριθμός.

Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα δύο σταθερά σημεία E1, E2 είναι σταθερό και ισούται με 2α.

Βασικές έννοιες έλλειψης

Τα σημεία E1, E2 ονομάζονται εστίες της έλλειψης.

Το μέσο Ο του ευθύγραμμου τμήματος E1, E2 ονομάζεται κέντρο της έλλειψης. Το κέντρο της έλλειψης αποτελεί κέντρο συμμετρίας αυτής.

Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που έχει ως άκρα δύο διαφορετικά σημεία της έλλειψης και διέρχεται από το κέντρο αυτής ονομάζεται διάμετρος της έλλειψης.

Μία έλλειψη έχει δύο άξονες συμμετρίας, οι οποίες είναι η μικρότερη και η μεγαλύτερη διάμετρός της. Αυτές ονομάζονται μικρός και μεγάλος άξονας αντίστοιχα.

O μεγάλος άξονας της έλλειψης έχει μήκος 2α, γεγονός που προκύπτει εύκολα από τον ορισμό της έλλειψης.

O μικρός άξονας έχει μήκος 2β, β² = α² – γ². Αυτό προκύπτει από το πυθαγόρειο θεώρημα, αν θεωρήσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο Ε1 ΑΟ | via

Στοιχεία έλλειψης