Υπολογισμός της Τυπικής Απόκλισης ως Μέτρο Διασποράς μίας ομάδας τιμών

Υπολογισμός της Τυπικής Απόκλισης – Μέτρο Διασποράς μίας ομάδας τιμών

Standard Deviation Calculator – Statistics

Υπολογισμός online – βρες την Τυπική Απόκλιση (Standard Deviation) σε ένα σύνολο αριθμών online

Μέτρα Διασποράς – Ασυμμετρίας – Κύρτωσης

Τι δείχνει η Διασπορά;

Η Διασπορά μετρά τη συγκέντρωση ή απομάκρυνση των τιμών γύρω από το μέσο (αριθμητικός μέσος).

Δείκτες  – Μέτρα της Διασποράς

Οι Δείκτες Διασποράς καθορίζουν τον τρόπο που αυτές είναι διεσπαρμένες γύρω από τις παραμέτρους κεντρικής θέσης.

Τυπική Απόκλιση – Standard Deviation – Στατιστική

Στη στατιστική, η τυπική απόκλιση (SD, εκπροσωπούμενη επίσης από το ελληνικό γράμμα σίγμα σ ή s) είναι:

Ένα μέτρο που χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί το ποσό της μεταβολής ή της διασποράς ενός συνόλου τιμών δεδομένων.

Η τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής, ενός στατιστικού πληθυσμού, ενός συνόλου δεδομένων, ή της κατανομής πιθανότητας είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης της.

Είναι αλγεβρικά απλούστερη, αν και στην πράξη λιγότερο ισχυρή από τη μέση απόλυτη απόκλιση. Μία χρήσιμη ιδιότητα της τυπικής απόκλισης είναι ότι, σε αντίθεση με την διακύμανση, εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα.

Υπάρχουν επίσης άλλα μέτρα απόκλισης από τον κανόνα, συμπεριλαμβανομένων της μέσης απόλυτης απόκλισης, η οποία παρέχει διαφορετικές μαθηματικές ιδιότητες από την τυπική απόκλιση.

Μέση Απόκλιση Τετραγώνου (Τυπική Απόκλιση)

Τι σημαίνει χαμηλή ή υψηλή τυπική απόκλιση

Μια χαμηλή τυπική απόκλιση υποδηλώνει ότι τα σημεία των δεδομένων τείνουν να είναι κοντά στο μέσο όρο (που ονομάζεται επίσης η αναμενόμενη τιμή) του συνόλου, ενώ

Μία υψηλή τυπική απόκλιση υποδεικνύει ότι τα στοιχεία απλώνονται πάνω από ένα ευρύτερο φάσμα των τιμών.

Τυπική απόκλιση – Δημοσκοπήσεις και στατιστικά συμπεράσματα

Εκτός από την έκφραση της μεταβλητότητας του πληθυσμού, η τυπική απόκλιση συνήθως χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της εμπιστοσύνης στα στατιστικά συμπεράσματα.

Για παράδειγμα, το περιθώριο λάθους σε δεδομένα δημοσκοπήσεων προσδιορίζεται με τον υπολογισμό της αναμενόμενης τυπικής απόκλισης στα αποτελέσματα, αν η ίδια δημοσκόπηση έπρεπε να διεξαχθεί πολλές φορές.

Αυτή η εξαγωγή της τυπικής απόκλισης συχνά αποκαλείται «τυπικό σφάλμα» της εκτίμησης ή «τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής» όταν αναφέρεται σε μια μέση τιμή.

Υπολογίζεται ως η τυπική απόκλιση όλων των μέσων τιμών που θα υπολογίζεται από τον εν λόγω πληθυσμό, εάν καταρτιστεί ένας άπειρος αριθμός δειγμάτων και μια μέση τιμή για κάθε δείγμα που υπολογίζεται.

Είναι πολύ σημαντικό να σημειωθεί ότι η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού και το τυπικό σφάλμα μιας στατιστικής που προέρχεται από τον εν λόγω πληθυσμό (όπως τη μέση τιμή) είναι αρκετά διαφορετικές αλλά σχετικές (σε σχέση με το αντίστροφο της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού των παρατηρήσεων) .

Το αναφερόμενο περιθώριο λάθους σε μια δημοσκόπηση υπολογίζεται από το τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής και είναι τυπικά περίπου διπλάσια της τυπικής απόκλισης-του μισού πλάτους ενός διαστήματος εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό.

Στην επιστήμη, οι ερευνητές συνήθως αναφέρουν την τυπική απόκλιση των πειραματικών δεδομένων, και μόνο αποτελέσματα που πέφτουν πολύ μακρύτερα από δύο τυπικές αποκλίσεις μακριά από ό,τι θα αναμενόταν θεωρούνται στατιστικά σημαντικές- κανονικό τυχαίο σφάλμα ή διακύμανση των μετρήσεων με αυτό τον τρόπο διακρίνονται από τυχαίες μεταβολές.

Η τυπική απόκλιση είναι επίσης σημαντική στα οικονομικά, όπου η τυπική απόκλιση στο ποσοστό απόδοσης της επένδυσης είναι ένα μέτρο της μεταβλητότητας της επένδυσης. via

Μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό της Τυπικής Απόκλισης

Σύμβολο: s (για το δείγμα), σ (για τον πληθυσμό)

με x_i : η παρατήρηση i
: ο αριθμητικός μέσος των παρατηρήσεων
f_i : η συχνότητα της παρατήρησης i

Πλεονέκτημα – Μειονέκτημα της Τυπικής Απόκλισης

Πλεονέκτημα: Λαμβάνει υπόψη όλες τις παρατηρήσεις. Αποτετραγωνίζει τις μονάδες μέτρησης

Μειονέκτημα: Εκτός της ελάχιστης τιμής που μπορεί να λάβει δεν έχει κάποιο άνω φράγμα. Επίσης τετραγωνίζει τις μονάδες μέτρησης της.

Συνάρτηση STDEVPA στο Excel

Η τυπική απόκλιση αποτελεί ένα μέτρο της διασποράς των τιμών του δείγματος σε σχέση με την τιμή του μέσου όρου (αριθμητικού μέσου).

Σε ένα σύνολο τιμών, η επικρατούσα είναι η τιμή που απαντάται συχνότερα, η διάμεση τιμή είναι η μεσαία τιμή και η μέση τιμή είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Καμία παράμετρος κεντρικής τάσης δεν δίνει πλήρη εικόνα των δεδομένων.

Ας υποθέσουμε ότι τα δεδομένα συγκεντρώνονται σε τρεις κυρίως περιοχές, τα μισά γύρω από μία μικρή τιμή και τα άλλα μισά γύρω από δύο μεγάλες τιμές. Και οι δύο συναρτήσεις AVERAGE και MEDIAN μπορεί να δώσουν μια τιμή στη σχετικά κενή μέση περιοχή ενώ η συνάρτηση MODE μπορεί να δώσει την επικρατούσα χαμηλή τιμή.

Σύνταξη συνάρτησης – function STDEVPA  στο Εξελ

Ο ακόλουθος κώδικας την σύνταξης της συνάρτησης STDEVPA στο Excel Office 

STDEVPA(τιμή1; [τιμή2]; …)

Η σύνταξη της συνάρτησης STDEVPA περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα:

Τιμή1; τιμή2; … Το όρισμα τιμή1 είναι υποχρεωτικό, οι επακόλουθες τιμές είναι προαιρετικές. 1 ως 255 τιμές που αντιστοιχούν σε έναν πληθυσμό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε πίνακα ή αναφορά σε έναν πίνακα αντί για ορίσματα διαχωρισμένα με ερωτηματικά.