Υπολόγισε τον αριθμό συνδυασμών για δεδομένο πλήθος αντικειμένων

Υπολόγισε online τον αριθμό των συνδυασμών που μπορούν να γίνουν

Statistics – Combination Calculator

Υπολογισμός online – βρες το πλήθος των συνδυασμών που μπορούν να προκύψουν από ένα δεδομένο πλήθος αντικειμένων (ανεξάρτητα από την εσωτερική σειρά διάταξης των στοιχείων). Combination Calculator

Διαφορά μεταξύ συνδυασμών και διατάξεων

Όπως προκύπτει και από τα αναγραφόμενα μας παρακάτω, θα πρέπει εξ αρχής να γίνει ξεκάθαρη στο μυαλό μας, ποια η διαφορά μεταξύ των συνδυασμών και των διατάξεων.

Με απλά λόγια:

Στους «συνδυασμούς» το ζητούμενο είναι ο αριθμός των συνδυασμών και όχι των διατάξεων δηλαδή η εσωτερική σειρά διάταξης ΔΕΝ είναι σημαντική

Παράδειγμα Προβλήματος Συνδυασμών

Οι πιθανές ομάδες δύο ατόμων που μπορούν να σχηματιστούν από 8 υποψηφίους (που δεν μας ενδιαφέρει ποιος από τους δύο είναι 1ος ή 2ος στην διάταξη)

Στις «διατάξεις» το ζητούμενο είναι ο αριθμός των διατάξεων και όχι των συνδυασμών δηλαδή η εσωτερική σειρά διάταξης είναι σημαντική

Παράδειγμα Προβλήματος Διατάξεων

Οι πιθανή συνδυασμοί μίας κλήρωσης ΤΖΟΚΕΡ, ΛΟΤΤΟ, Λαϊκό Λαχείο κλπ (που μας ενδιαφέρει ποιος αριθμός είναι στην κάθε διάταξη – σειρά)

Δείτε στο Ypologismos.gr: Υπολόγισε τον αριθμό των διατάξεων για δεδομένο αριθμό αντικειμένων

Συνδυασμός  – Στατιστική – Μαθηματικά

Συνδυασμός των n στοιχείων ενός συνόλου Α ανά k ονομάζεται κάθε υποσύνολο του συνόλου Α με k στοιχεία.

Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το σύνολο Α={α,β,γ,δ} και ας γράψουμε όλα τα υποσύνολά του με τρία στοιχεία.

Αυτά είναι τα εξής: {α,β,γ}, {α,β,δ}, {α,γ,δ} και {β,γ,δ}.

Καθένα από αυτά τα τέσσερα υποσύνολα είναι ένας συνδυασμός των 4 στοιχείων του Α ανά 3.

Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων ανά k συμβολίζεται με

και διαβάζεται «συνδυασμοί των n ανά k»

Μαθηματικός τύπος υπολογισμού συνδυασμών

Το πλήθος των συνδυασμών n στοιχείων  k είναι:

Διαφορετικά είναι αδύνατο καθώς δεν υπάρχει αρνητικό παραγοντικό ενός αριθμού.

Η έκφραση n! διαβάζεται νι παραγοντικό και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.

Για τους συνδυασμούς ισχύει η ιδιότητα:

Δύο συνδυασμοί ταυτίζονται αν έχουν τα ίδια στοιχεία. via

Συνάρτηση COMBIN στο Excel

Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση COMBIN για να υπολογίσετε τον συνολικό αριθμό των ομάδων που μπορούν να σχηματιστούν από ένα δεδομένο αριθμό στοιχείων.

COMBIN(αριθμός; επιλεγμένος_αριθμός)

Η σύνταξη της συνάρτησης COMBIN περιλαμβάνει τα παρακάτω ορίσματα:

Αριθμός Υποχρεωτικό. Ο αριθμός όλων των στοιχείων.

Επιλεγμένος_αριθμός Υποχρεωτικό. Ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε συνδυασμό.